| Обратное преобразование Лапласа |
Преобразование Лапласа — интегральное преобразование, которое связывается функцией комплексного изображение с функцией вещественного переменного. С помощью этого преобразования исследуются свойства динамической системы и решают интегральные и дифференциальные уравнения. Характерной особенностью преобразования Лапласа есть то, что большинству соотношений и операций над оригиналами соответствуют простые соотношения над их изображениями.
1) Обратное преобразование Лапласа численным методом. В этом случае предлагают алгоритм основе уже полученного решения. Расчёт, при этом, сводят к складыванию двойного ряда. Для всех значений аргумента функции необходимо единожды вычислить значения изображения в равноотстоящей точке действительной оси. Данная методика предназначена для решения дифференциальных уравнений при расчёте конструкций на динамические нагрузки.
2) При помощи замены одного параметра Вы получите формулу обратного преобразования по типу квадратурной теоремы (формулы). Коэффициенты этой формулы можно табулировать. Расчёт становится простым, но, для каждого аргумента оригинала нужно заново вычислить значения изображений в точках оси.
3) Если применить аппроксимирующую функцию, то для коэффициентов, которые допускают табуляцию, можно не использовать формулу суммирования, а рассчитать коэффициенты непосредственно. Так как суммируемый ряд чередуется с растущими по величине членами, значение N ограничено погрешностью. Современная методика позволяет обойти данную трудность и сделать расчёт корректным.
4) Формируя системы линейного уравнения для коэффициента суммы, можно варьировать не только аргумент функции, значение которой в этом случае равно заданному, а параметр функции. Тогда обратно для получения оригинала при разных значениях аргумента достаточно лишь раз вычислить значения изображений на действительной оси. |
