|
Согласны ли Вы, что банковский вклад за один и тот же период увеличивается больше при применении сложных процентов, нежели простых? Докажите конкретно на примере.
Ответ:
Согласна.
Формула расчета простых процентов
Если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле простых процентов. Простые проценты не предусматривают капитализации процентов. При выборе вида вклада, на это стоит обращать внимание. Когда сумма вклада большая, а применяется формула начисления простых процентов, то можно недополучить значительную сумму дохода. Формула простых процентов по вкладам выглядит так:
Sp = [P x I x t / K] / 100, где
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp – сумма процентов (доходов).
А чтобы рассчитать сумму банковского депозита с простыми процентами, необходимо немного видоизменить формулу простых процентов. Формула будет выглядеть так:
S = Р + [P x I x t / K] / 100, где
S — сумма банковского вклада (депозита) с процентами,
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств
Для большей понятности приведу условные примеры расчета простых процентов и суммы банковского депозита с простыми процентами.
Пример 1. Предположим, что банком принят депозит в сумме 50 тыс. рублей сроком на 6 месяцев по ставке 10,5 процентов «годовых».
Sp = 50000 х 10,5 х 90 / 365 / 100 = 1294,52
S = 50000 + 50000 x 10,5 x 180 / 365 / 100 = 51294,52
Пример 2. Банком принят депозит в сумме 50 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 10,5 процентов.
Sp = 50000 x 10,5 x 30 / 365 / 100 = 431,51
S = 50000 + 50000 x 10,5 x 30 / 365 / 100 = 50431,51
Формула расчета сложных процентов
Если начисляемые по вкладу проценты, причисляются к вкладу через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально), то в этих случаях сумма процентов рассчитывается по формуле сложных процентов. Cложные проценты предусматривают капитализацию процентов (начисление процентов на проценты). Для расчета сложных процентов можно применять две формулы сложных процентов по вкладам, которые выглядят так:
Sp = P x [(1 + I x t / K/100) n - 1]
или
Sp = S – P = P х (1 + I х t / K / 100) n – P, где
I – годовая процентная ставка
t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу
K – количество дней в календарном году (365 или 366)
P – сумма привлеченных в депозит денежных средств
Sp – сумма процентов (доходов).
n — число периодов начисления процентов.
S — сумма вклада (депозита) с процентами
Однако, при расчете процентов проще сначала вычислить общую сумму вклада с процентами, и только затем вычислять сумму процентов (доходов). Формула расчета вклада с процентами будет выглядеть так:
S = P x (1 + I x t / K / 100) n
Приведу условные примеры расчета сложных процентов и суммы банковского депозита со сложными процентами.
Пример 1. Принят депозит в сумме 50 тыс. руб. сроком на 90 дней по ставке 10,5 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.
S = 50000 х (1 + 10,5 х 30 /365 / 100)3 = 51305,72
Sp = 50000 х [(1 + 10,5 х 30 / 365 / 100)3 - 1) = 1305,72
Правильность расчета процентов по приведенному выше примеру можно перепроверить. Для этого разобьем срок депозита на 3 периода (месяца) и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.
1 месяц S1 = 50000 + 50000 х 10,5 х 30/365/100 = 50431,51
Sp1 = 50000 х 10,5 х 30/365/100 = 431,51
2 месяц S2 = 50431,51 + 50431,51 х 10,5 х 30/365/100 = 50866,74
Sp2 = 50431,51 х 10,5 х 30/365/100 = 435,23
3 месяц S3 = 50866,74 + 50866,74 х 10,5 х 30/365/100 = 51305,72
Sp3 = 50866,74 х 10,5 х 30/365/100 = 438, 98
Итак, общая сумма процентов с учетом ежемесячной капитализации (начисления процентов на проценты) составляет:
Sp = Sp1 + Sp2 + Sp3 = 1305,72, что соответствует сумме, рассчитанной по сложным процентам. Таким образом, расчет по формуле сложных процентов, составлен и рассчитан верно.
А теперь давайте сделаем простое сравнение результатов расчета процентов, при применении двух различных формул. В обоих примерах за основу были взяты одни и те же данные, т.е. сбережения в сумме 50000,00 рублей, размещены во вклад со сроком 90 дней.
При расчете процентов по формуле простых процентов доход составил 1294,52 руб. При расчете процентов по формуле сложных процентов, доход составил 1305,72 руб. Капитализация процентов составила 11,2 руб. (1305,72 – 1294,52) Какой из этого напрашивается вывод? Больший доход получается с капитализацией процентов, т.е. когда применяется при начислении процентов формула сложных процентов. И еще, обращаю ваше внимание на то, что в приводимых мною примерах, для удобства использовалась только фиксированная ставка. Кроме того, данные формулы можно использовать и при расчетах процентов по кредитам.
Поэтому, принимая решение о размещении своих сбережений в депозиты (вклады), обязательно уточняйте метод расчета процентов. Предварительно делайте расчеты доходности по нескольким понравившимся видам депозитов. Чтобы не ошибиться - выберите вклады с различными условиями, и может быть даже из нескольких банков.
|
